Алгебраїчні аспекти цілих чисел — журнал для викладачів математики

Нижче наведено деякі проблеми з елементарної теорії чисел. Розв’язавши завдання такого типу, варто використовувати узагальнення, вводячи змінні та параметри. Таким чином ми отримуємо алгебраїчні фрази, до яких ми можемо використовувати відомі операції, наприклад розподіл в алгебраїчні та перші фактори. Лише при вирішенні таких завдань ми знаходимо відомі зразки:

x2 — y2 = (x + y) (x — y)
x3 — y3 = (x — y) (x2 + xy + y2)
x3 + y3 = (x + y) (x2 — xy + y2)
xy + ax + by = (x + b) (y + a) — ab
Вони чудові на …